角平分线：
性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
线段垂直平分线：
性质定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的重心的性质定理：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
关于比例的定理：
1. 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
2. 性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
3. 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. 判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边地同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
5. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。
6. 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等
相似的判定定理：
相似多边形的定义：两个多边形是相似形，等价于 这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
相似三角形的定义：两个三角形相似 等价于 两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。
相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似。
相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似。
直角三角形相似的判定定理：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
相似的性质定理：
相似三角形的性质定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS
直角三角形全等的判定定理：HL
平行向量定理：如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b = ma
